كيفية القسمة على رقم من خانتين

تنزيل المقال

شارك في التأليف: Grace Imson, MA

تنزيل المقال

قسمة عدد ما على عدد آخر من خانتين تشبه القسمة المطولة على عدد من خانة واحدة بدرجة كبيرة، لكنها تتطلب وقتًا أطول وتحتاج إلى بعض التدرُّب والتعود. بما أن أحدًا لم يحفظ جدول ضرب 47، سنحتاج هنا إلى بعض التخمين كجزء من حل هذه النوعية من المسائل، لكن هناك بعض الحيل العملية التي تجعل تخمينك أدق ويوصلك أسرع للحل. كما أن حل هذه المسائل يصبح أسهل عمومًا مع التعود، فلا تُحبَط إذا بدوت بطيئًا معها الآن.

الخطوات

جزء 1

جزء 1 من 2:

القسمة على رقمين

تنزيل المقال

1. 
   1
   انظر للخانة الأولى من العدد الأكبر. اكتب المسألة بطريقة كتابة مسائل القسمة المطولة ثم افعل بالضبط أول ما تفعله مع مسائل القسمة البسيطة وانظر لطرف القسمة الأصغر (المقسوم عليه) كي تسأل نفسك ما إن كانت قيمة الخانة الأولى من الرقم الأكبر (المقسوم) يمكن أن تسعه.

   • لنقل مثلًا أنك تقسم 3472 ÷ 15. اسأل "هل تسع الـ 3 أن تضم رقم 15؟" الإجابة "لا" بما أن 3 قطعًا أصغر من 15، ومن هنا ننتقل للخطوة التالية.
2. 
   2
   انظر للمنزلتين الأولتين. بما أنك لا يمكن أن تضع عددًا من خانتين في عدد من خانة واحدة، انظر بدلًا منه إلى أول منزلتين، تمامًا كما كنت ستفعل مع أي مسألة قسمة عادية. إذا ظلت القسمة مستحيلة بين العددين عند هذه الخطوة، ستحتاج عندها للنظر إلى الثلاث خانات الأولى قبل أن تتمكن من مباشرة القسمة، لكننا لا نحتاج لهذا في مثالنا:

   • هل يمكن ل 15 أن تكون جزءًا من الـ 34؟ نعم، هذا ممكن، لذا نستطيع من هنا أن نبدأ بحساب الإجابة. (ليس بالضرورة أن ينتج من قسمة الرقم الأول على الثاني حاصل قسمة دون باقٍ، لكنه يجب فحسب أن يكون أصغر منه).
3. 
   3
   استفد من بعض التخمين. اعرف بالضبط عدد المرات التي يمكن للرقم الأول أن يتكرر في الرقم الثاني عند اشتماله عليه. ربما كنت تعرف الإجابة بالفعل، لكن حاول إذا كنت لا تعرفها أن تخمن بأفضل ما لديك وتتأكد من إجابتك بالضرب.

   • نحتاج إلى حل 34 ÷ 15، أو نعرف بمعنى آخر "كم عدد المرات الممكنة لتكرر رقم 15 داخل 34؟" ما تبحث عنه ببساطة هو رقم يمكنك ضربه في 15 كي يأتي بناتج أقل من 34 لكن أقرب نتيجة ممكنة له:
     • هل 1 مناسب؟ 15 × 1 = 15، وهو ناتج أقل من 34، لكن لنستمر بالتخمين.
     • هل 2 مناسبة؟ 15 × 2 = 30، وهو أيضًا ناتج أقل من 34، بالتالي 2 إجابة أفضل من 1.
     • هل 3 مناسبة؟ 15 × 3 = 45، وهي أكبر من 34، إذًا لا بد أن الإجابة هي 2.
4. 
   4
   اكتب الإجابة فوق آخر خانة استعملتها. إذا كتبت هذه المسألة على شكل قسمة مطولة، فلا بد أن تكون هذه الخطوة مألوفة.

   • بما أنك كنت تحسب 34 ÷ 15، اكتب الإجابة 2 فوق خط الناتج وتحديدًا فوق الـ "4".
5. 
   5
   اضرب إجابتك في المقسوم عليه. هذه خطوة أخرى مماثلة لطريقة إجراء أي قسمة مطولة عادية، مع فرق وحيد وهو أنك ستستخدم رقمًا من خانتين في الضرب.

   • إجابتك كانت 2 والمقسوم عليه هو 15، بالتالي نحسب 2 × 15 = 30. اكتب "30" تحت "34".
6. 
   6
   اطرح الرقمين. آخر شيء كتبته وُضِع أسفل الرقم الأصلي (أو أسفل جزء منه)؛ عامل هذا الجزء كمسألة طرح واكتب الإجابة عليها في سطر جديد أسفل الأرقام الموجودة.

   • حل 34 - 30 واكتب الإجابة تحت الرقمين في سطر جديد. الإجابة هي 4، وهي الرقم المتبقي بعد تقسيم 34 إلى 15 مرتين، لذلك سنحتاج إلى استخدامها في الخطوة التالية.
7. 
   7
   أنزِل الخانة التالية من المقسوم. سوف تستمر بحساب الإجابة حانةً بخانة حتى تنتهي من الحل، تمامًا كما تُحَلّ مسائل القسمة المعتادة.

   • اترك الـ 4 مكانها وقم بإنزال الـ "7" جانبها من "3472" لتصبح 47.
8. 
   8
   حل مسألة القسمة التالية. للحصول على الخانة الجدية في الناتج، ببساطة اتبع مع الرقم الجديد نفس الخطوات التي اتبعتها في المسألة الفائتة؛ يمكنك التخمين مرة أخرى للوصول للإجابة:

   • نحن بحاجة الآن لحل 47 ÷ 15:
     • 47 أكبر من الرقم الفائت، بالتالي ستكون الإجابة أكبر. لنبدأ بتجريب أربعة: 15 × 4 = 60. لا، رقم كبير.
     • فلنجرب ثلاثة الآن: 15 × 3 = 45. أصغر من 47 لكنه قريب منه. مناسب جدًا.
     • الإجابة هي 3، لذا سنكتبها بجانب الإجابة الموجودة جوار الـ "7" فوق خط خارج القسمة.
   • (إذا وصلنا في النهاية لمسألة مثل 13 ÷ 15، حيث الرقم الأول بها أصغر من الثاني، سوف نحتاج إلى إحضار رقم ثالث قبل أن نتمكن من المباشرة بحلها).
9. 
   9
   استمر بتطبيق القسمة المطولة. كرر خطوات القسمة المطولة التي استخدمناها سابقًا من خلال ضرب النتيجة الأخيرة في الطرف الأصغر من المسألة وكتابة حاصل الضرب أسفل الرقم الكبير وطرح هذا الناتج لحساب باقي القسمة الجديد.

   • تذكر أننا لم نحسب سوى 47 ÷ 15 = 3، والآن نود أن نحسب المتبقي:
   • 3 × 15 = 45، لذا اكتب "45" تحت الـ 47.
   • حل 47 - 45 = 2. اكتب الـ "2" تحت الـ 45.
10. 
    10
    أحضر الرقم الأخير. نكرر هنا ما فعلناه سابقًا بإنزال الخانة التالية من المسألة الأصلية حتى نتمكن من حل مسألة القسمة التالية. كرر الخطوات السابقة حتى يكتمل حلك وتنتهي من حساب الخانات كلها.

    • أمامنا 2 ÷ 15 بالنسبة لمسألة القسمة التالية، وهما رقمين غير منطقيين للقسمة.
    • لذا نجلب منزلة أخرى لتصبح 22 ÷ 15 بدلًا من المسألة أعلاه.
    • هناك 15 واحدة كاملة في رقم 22، لذلك نكتب "1" بنهاية سطر الإجابة.
    • الناتج حتى الآن هو 231.
11. 
    11
    جد باقي القسمة. هناك مسألة طرح أخيرة يجب إجرائها لحساب باقي القسمة النهائي، ونكون قد انتهينا بعدها من حل المسألة. يمكن عمومًا أن تجد ناتج الطرح 0، وفي هذه الحالة لست بحاجة لكتابة الباقي.

    • 1 × 15 = 15، لذا اكتب 15 تحت الـ 22.
    • احسب 22 - 15 = 7.
    • لا يوجد المزيد من الخانات التي يمكن أن نُنزِلها لاستكمال حسابها مع المسألة، لذا بدلًا من أن تكون الخطوة التالية كما المعتاد هي القسمة، نكتب ببساطة "باقي 7" أو "ب7" في نهاية الجواب.
    • الإجابة النهائية: 3472 ÷ 15 = 231 والباقي 7

جزء 2

جزء 2 من 2:

التخمين بذكاء

تنزيل المقال

1. 
   1
   قرب لأقرب عشرة. ليس من السهل دائمًا معرفة عدد مرات تكرُّر عدد من منزلتين في آخر أكبر منه؛ من الحيل المفيدة لهذه الحالات هي أن تقوم بالتقريب لأقرب عدد من مضاعفات العشرة كي يصبح التخمين أسهل. هذه الطريقة مفيدة وسهلة الاستخدام على الأخص مع مسائل القسمة الصغيرة نسبيًا أو مع أجزاء من مسألة قسمة كبيرة.

   • لنأخذ مثال على هذا: دعنا نحل المسألة 143 ÷ 27، مع اعتبار أننا لا نستطيع التفكير في تخمين جيد لمعرفة عدد مرات تكرّر 27 في 143. في هذه الحالة يصبح الأمر أسهل لو اعتبرنا أننا نحاول حل 143 ÷ 30 بدلًا من الرقم الأصلي للحصول على تخمين منطقي تقريبي.
2. 
   2
   كرر جمع المقسوم عليه مع نفسه على أصابعك. في مثالنا هذا: من الأسهل إضافة عدة مجموعات من 30 عن محاولة عدد مجموعة من رقم 27 معًا. يصبح عدّ 30 مع غيرها سهل جدًا ما إن تستوعب فكرته: 30، 60، 90، 120، 150.

   • إذا شعرت أن هذا صعبًا، اجمع ثلاثات فحسب ثم أضف 0 في النهاية.
   • استمر بالعدّ حتى تصل لرقم أكبر من المقسوم عليه في المسألة ثم توقف.
3. 
   3
   حدد أقرب إجابتين. لم نحصل على 143 بالضبط، لكننا وجدنا رقمين قريبين منها: 120 و150. لننظر كم إصبعًا قمنا بالعدّ عليه حتى وصلنا لهذه النتائج:

   • 30 (إصبع واحد)، 60 (إصبعان)، 90 (ثلاثة أصابع)، 120 (أربعة أصابع). إذًا: 30 × أربعة = 120.
   • 150 (خمسة أصابع)، مما يعني أن 30 × خمسة = 150.
   • 4 و5 هما أكثر إجابتين يحتمل أنهما الناتج على مسألة القسمة لدينا.
4. 
   4
   جرب هذين الرقمين مع المسألة الأصلية. بما أن هناك تخمينين جيدين الآن، لنجربهما مع المسألة التي بدأنا بها؛ 143 ÷ 27:

   • 27 × 4 = 108
   • 27 × 5 = 135
5. 
   5
   تأكدك أنك من غير الممكن أن تصل لرقم أقرب من هذا. بما أن كلا الرقمين قد تبين أنهما أقل من 143، لنحاول معرفة ما إن كان من الممكن الحصول على تخمين أقرب من خلال إجراء عملية ضرب أخرى:

   • 27 × 6 = 162. هذا الرقم أكبر من 143، بالتالي من غير من الممكن أن يكون الحل هو ستة.
   • 27 × 5 أقرب لرقم 143 من غير أن يزيد عنها، بالتالي 143 ÷ 27 = 5 (مع باقي 8، بما أن 143 - 135 = 8).
     

أفكار مفيدة

• إذا لم ترغب بحساب الضرب على الورقة والقلم وأنت تجري قسمة مطولة، جرب فصل المسألة ذهنيًا لأجزاء وحل كل جزء على حدة في رأسك. مثلًا: 14 × 16 = (14 × 10) + (14 × 6). اكتب 14 × 10 = 140 كي لا تنسى هذا الجزء. بعدها فكر في: 14 × 6 = (10 × 6) + (4 × 6). كما هو واضح فإن 10 × 6 = 60 و4 × 6 = 24. اجمع 140 + 60 + 24 = 224 وتصبح لديك الإجابة.

تحذيرات

• لو حدث في أي وقت أن أتى ناتج الطرح أكبر من المقسوم عليه، فهذا يعني أن الرقم الذي خمنته كان أصغر من الإجابة الصحيحة. امسح هذه الخطوة بالكامل وأعد حلها بتجريب تخمين أكبر.
• إذا جاءت نتيجة الطرح في أي حالة من الحالات بالسالب، فهذا يعني أن تخمينك كان أكبر من الرقم الصحيح. امسح هذه الخطوة من الحل وأعِد حلها هذه المرة بتخمين أصغر.

مراجع إضافية

• Khan Academy
• Learn Zillion
• AAA Math