العمليات على الدوال وتركيب دالتين - رياضيات1-3 - ثالث ثانوي

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa العمليات على الدوال وتركيب دالتين Function Operations and Composition of Functions 1-6 فيما سبق: درستُ إيجاد قيم الدوال. (الدرس 1-1) والآن : أُجري العمليات على الدوال. أجد تركيب الدوال. المفردات: تركيب الدالتين composition of functions لماذا ؟ بلغ عدد الكتب المستعارة من مكتبة الملك سلمان المركزية في جامعة الملك سعود عام 1432هـ 330000 كتاب، وبلغ إجمالي عدد الكتب المفهرسة 2065863 كتابًا. إذا كانت ()A) و (B) تمثلان عدد الكتب المفهرسة وعدد الكتب المستعارة على الترتيب و t تمثل السنة منذ 1425هـ ، فإن عدد الكتب المفهرسة غير المعارة يعطى بالدالة ) - (t) . العمليات على الدوال ستتعلم في هذا الدرس إجراء العمليات الأربع على الدوال. مفهوم أساسي العمليات على الدوال إذا كانت 8, دالتين يتقاطع مجالاهما، فإننا نعرف عمليات الجمع والضرب والطرح، والقسمة لجميع قيم x الموجودة في تقاطع المجالين على النحو الآتي: (x) = (f• g)(x) = f(x) · g(x) f(x) 8(x)'8(x) 0 الضرب : القسمة : (f + g)(x) = f(x) + g(x) (f-g)(x) = f(x) — g(x) الجمع : الطرح: في كل من الحالات السابقة مجال الدالة الجديدة يساوي تقاطع مجالي الدالتين f و 8، باستثناء القيم التي تجعل 0 = (g(x في دالة القسمة. مثال 1 العمليات على الدوال إذا كانت 5 - f(x) = x 2 + 4x, x = xx - 3x ، فأوجد كلًا من الدوال الآتية، ثم حدد مجالها: = وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 (f-h)(x) (b (f − h)(x) = f(x) – h(x) = (x² + 4x) - (3x-5) = x2 + 4x - 3x + 5 = x2 + x + 5 (f+g)(x) (a (f + g)(x) = f(x) + g(x) = (x² + 4x) + (√x + 2) = x2 + 4x + Vx + 2 مجال الدالة هو (, )، ومجال الدالة 8 هو 2 ؛ لذا فإن مجال الدالة ( f ) ― هو تقاطع مجالي ، وهو (2] مجال كل من ,f هو (-) لذا فإن مجال - f ) هو (, ) (½³)(x) = = h(x) = f(x) (x) (d (#) (x) 3x - 5 x2 + 4x مجال كل من أ و h هو (-) ولكن 0 = x أو 4 = x تجعلان مقام الدالة (ق) هو صفرا؛ لذا فإن مجال ) (f • h)(x) = f(x) • h(x) = (x2+4x)(3x-5) (f•h)(x) (c = 3x3 - 5x2 + 12x2 - 20x = 3x3 + 7x2 - 20x = (1) {x|x0,x−4, x = R} مجال كل من , f هو (-) . لذا فإن مجال ) هو (, ) . الفصل 1 تحليل الدوال 56

العمليات على الدوال

مثال1: العمليات على الدوال

تحقق من فهمك أوجد (x) ( - ) (x) () () () (x) ( + ) في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة. f(x) = x − 4, g(x) = √√√9 — x² (1A – V9 - x2 - f(x) = x² — 6x — 8, g(x) = √x (1B إرشادات للدراسة تركيب الدوال تنتج الدالة 32 – y = (x من دمج الدالة الخطية 3 - y = x والدالة التربيعية y = x2 ، لاحظ أن هذا الدمج لم ينتج عن جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة. ويسمى هذا الدمج تركيب الدالتين، وملخصه إيجاد قيمة دالة العمليات على الدوال وتركيب دالتين: يختلف تركيب الدوال عن العمليات عليها، حيث يتم عند قيمة دالة أخرى. مفهوم أساسي تركيب دالتين دمج الدالتين معًا، وليس مجرد إجراء عمليات مثل يعرف تركيب الدالتين f و 8 على النحو الآتي: الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة. [fg](x) = f[g(x)] ويتكون مجال الدالة f o g من جميع قيم x في مجال الدالة 8 على أن تكون (g(x في مجال f . تنبيه! 8(x) flg(x)] g مجال f [ƒ 0 g](x) = ƒ[g(x)] تقرأ الدالة f o g على النحو f تركيب 8 أو f بعد 8، حيثُ تُطبق الدالة 8 أولا ثم الدالة . مثال 2 تركيب دالتين ترتيب الدوال عند التركيب إذا كانت 1 + x) = x - , f(x) = x2)، فأوجد كلًا مما يأتي: في معظم الأحيان gof, f o g دالتان مختلفتان. بمعنى آخر إن تركيب الدوال ليس إبداليا. ففي المثال 2 [fog](x) (a [ƒ • g](x) = ƒ[g(x)] تعریف fog [f o g](x) = x2 – 8x + 17 لكن 3 - g o f ](x) = x2] وهما دالتان مختلفتان. والتمثيل البياني أدناه يبيّن ذلك. = f(x − 4) - = (x - 42 + 1 g(x)=x-4 عوض (4) - (x) بدلا من x في (f(x بسط = x2 – 8x + 16 + 1 = x2 – 8x + 17 58 15y 1.1 12(x)=x²-3 [g of](x) (b 1 10 10 f(x)=x2-8x+17 تعریف go f [g • ƒ ](x) = g[f(x)] f(x) = x2 + 1 = = g(x² + 1) عوض 1 + 2 x بدلا من x في (x) بسط = (x² + 1)-4 = x2 - 3 [fog](2) (c أوجد قيمة الدالة (f(x التي حصلت عليها في الفرع a عندما 2 = x . 5 = 17 + (2)8 - 2(2) = (2) عوض 2 مكان x في 17 + x 2 - x X مجال 8 وزارة التعليم الدرس 6-1 - العمليات على الدوال وتركيب دالتين M57y of E 2024-1446

1A- أوجد (x)(f+g) في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة

تركيب دالتين

مثال 2: تركيب دالتين

تركيب الدوال

إرشادات للدراسة تحديد مجالي الدالتين : من المهم تعرف مجالي الدالتين قبل تركيبهما؛ لأن تحقق من فهمك أوجد (3) fox), go f(x), f o] في كل مما يأتي: f(x) = 3x + 1, g(x) = 5 = x² (2A - f(x) = 6x² — 4, g(x) = x+2 (2B بما أن مجال كل من f ,8 في المثال 2 هو مجموعة الأعداد الحقيقية فإن مجال f o g هو {x | x E R}. عند وجود قيود على مجال f أو مجال 8 فإن مجال f o g يكون مقيدًا بكل قيم x في مجال & التي تكون صورها (x) موجودةً في مجال f. إيجاد دالة التركيب بوجود قيود على المجال مثال 3 حدد مجال الدالة f o g متضمناً القيود الضرورية، ثم أوجد fog في كل من الحالتين الآتيتين: القيود على مجالات الدوال قد لا تكون واضحة بعد إجراء عملية التركيب وتبسيطها. 58 الفصل 1 تحليل الدوال f(x) 1 = ·, g(x) = x²-9 (a x + 1 x +1 لإيجاد مجال f o g فإننا نجد قيم 9 - x) = x2) لجميع الأعداد الحقيقية، ثم نجد قيم 1 1 = = (f(x لجميع قيم (x)، التي يمكن حسابها عندما 1 ؛ لذا فإننا نستثني من المجال جميع قيم x التي تجعل = -1 V8 = +2V2 ، وعليه يكون مجال هو x | x + +22, x E R} . 9 - x2 ، وهي x = نجد الآن (fo g](x]: [ƒ • g](x) = ƒ [g(x)] تعریف fog = f(x2 - 9) 1 === x2 - 9 + 1 1 x2 - 8 1 x2 - 8 (x) = x2 - 9 عوض (9) - x2) بدلا من x في (f(x لاحظ أن غير معرفة عندما 0 = 8 - x2 أو عندما 22 = x ومن ثم يمكن كتابة f o g على الصورة 1 = x2 8 (f(x ومجالها x | x + +22 ,x}. f(x) = x² — 2, g(x) = √√x-3 (b - 6 لإيجاد f o g فإننا نجد قيم (x) ، لجميع قيم x حيث 3 < x. ثم نربع كل قيمة من قيم (x)، ونطرح منها 2. لذا فإن مجال هو. x | x > 3, x E R} ه • نجد الآن (fo g](x]: fog [fog](x) = ƒ[g(x)] تعریف = f(√x-3) = (Vx - 3 ) 2 - 2 = x - 3 - 2 = x - 5 g(x)=√√x-3 عوض 3 - Vx بدلا من x في (f(x بسط لاحظ أن مجال الدالة 5 - x هو مجموعة الأعداد الحقيقية، إلا أن مجال fog في مثالنا مقيد بالشرط 3 = x ؛ لذا فإن دالة التركيب هي 5 - fox = x ومجالها {x | x = 3, x e R} . ] وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

2A- أوجد (x)(f 0 g) في كل مما يأتي:

إيجاد دالة التركيب بوجود قيود على المجال

0.5 1 0.2 1.1 f1(x)-(√x-3)2-2 (3,-2) fl: (3,-2) التحقق: استعمل الحاسبة البيانية لاختبار الإجابة. أدخل الدالة 2 - 2 (3) - (f(x) = (x . فيظهر التمثيل جزءا من المستقيم 5 - y = x . استعمل الإمكانات المتاحة في الحاسبة menu البيانية بالضغط على مفتاح ثم على 5 : تتبع المسار واختر منها 1: تتبع مسار التمثيل ؛ لمساعدتك على تحديد مجال f o g والذي يبدأ عند 3 = x ويمتد إلى تحقق من فهمك 6 5 f(x) = √√, g(x) = x² + x (3B f(x) = √√x+1, g(x) = x² - 1 (3A إحدى المهارات المهمة عند دراسة التفاضل والتكامل هي إعادة تفكيك الدالة إلى دالتين أبسط منها. أي أنه لتفكيك دالة مثل h ، فإنك تجد دالتين ( f مثلًا) بحيث يكون تركيبهما هو h . مثال 4 كتابة الدالة كتركيب دالتين أوجد دالتين 8, f بحيث يكون (f o glx = )، وعلى ألا تكون أي منهما الدالة المحايدة I (x) = x في كل مما يأتي: h(x) = 2x2 + 20x + 50 (a = بالتحليل إلى العوامل نكتب الدالة بالشكل : 2 5 2 25 h(x) = 2(x2 + 10x أي أنه يمكننا كتابة (x) كتركيب للدالتين 2 x) = x + 5, f(x) = 2x)، وعندئذ: (x)، وكتابة: h(x) = 2(x + 5)² = 2[g(x)]² =ƒ[g(x)] = [ƒ • g](x) h(x) = √√√−7x +9x (b لاحظ أن الدالة يمكن أن تكتب كتركيب دالتين, حيث يمكن اختيار 7x = f(x) = √√x — 2 : in 9 h(x) = h(x) = √−7x - 9(-7x) - 9 وعندئذ: 7 h(x) = V-7x - 9(-7x) 7 = √g(x) 9 (g(x)) 7 h(x) 1 = (4B x+7 7 = f(g(x)) = [ƒog](x) تحقق من فهمك h(x) = x2 - 2x + 1 (4A يمكنك استعمال ترکیب دالتين لحل مسائل من واقع الحياة. مثال 5 من واقع الحياة على شكل تركيب دالتين مؤثرات حركية تُصمَّمُ إحدى ألعاب الحاسوب بحيث تبدأ بصورة مستطيلة بعداها 60 بكسل في 20 بكسل. ثم يزداد كل بعد بمقدار 15 بكسل لكل ثانية. a أوجد دالتين تعطي إحداهما مساحة المستطيل A كدالة في عرضه ، وتعطي الأخرى عرضه بعد t ثانية. حيث إن طول المستطيل يزيد على عرضه بمقدار 40 بكسل؛ لذا يمكننا كتابة الطول على الصورة 40 + L . أي أن مساحة المستطيل 40 + L) L (L + 40 = L2) ، حيث 20 . وبما أن عرض المستطيل یزداد بمقدار 15 بكسل في الثانية الواحدة إذن 15 + 20 = ) ، حيث الزمن بالثواني 0 = t . = 6 إرشادات للدراسة كتابة الدالة كتركيب دالتين : في المثال 4a، يمكنك إيجاد دالتين أخريين غير g(h) = x + 5, f(x) = 2x² بحيث إن: (x) = [fog(x)، وكذلك الأمر بالنسبة للفرع 4b CAD Conta الربط مع الحياة مؤثرات حركية يعمل المصممون في العديد من الأعمال لتصميم مؤثرات حركية تستعمل في التلفاز وألعاب الفيديو؛ لذا يجب أن يكون مصممو الألعاب فنانين، ويتلقى أغلبهم تدريبا في كليات متخصصة. ( أوجد AoL . وماذا تمثل هذه الدالة؟ A o L = A[L(t)] = A(20 + 15t) = = (2015+)²+40(20 + 15t) 2252 +1200t + 1200 تعريف AoL L(t)=20+15t عوض (2015) بدلا من L في (AL بسط تمثل الدالة AoL مساحة المستطيل كدالة في الزمن. وزارة التعليم الدرس 6-1 - العمليات على الدوال وتركيب دالتين M59 2024-1446

التحقق: استعمل الحاسبة البيانية لاختبار الإجابة

مثال 4: كتابة الدالة كتركيب دالتين

على شكل تركيب دالتين

3A- حدد مجال الدالة متضمنا القيود الضرورية:

4A- أوجد دالتين f,g على ألا تكون أي منهما الدالة المحايدة I(x)=x في كل مما يأتي:

تدرب وحل المسائل • كم من الوقت يلزم لتصبح مساحة المستطيل 3 أضعاف مساحته الأصلية؟ مساحة المستطيل الأصلي 60 × 20 وتساوي 1200 بكسل. وتصبح مساحة المستطيل 3 أضعاف مساحته الأصلية عندما 3600 = 1200 + o t = 225t2 + 1200t . . وبحل المعادلة بالنسبة إلى t تجد أن 1.55 t أو 6.88 = t . وبما أن الزمن السالب ليس جزءًا من مجال ) ، وكذلك ليس جزءًا من مجال دالة التركيب، فإن مساحة المستطيل تتضاعف 3 مرات بعد 1.6 ثانية تقريبًا. ~ - تحقق من فهمك (5) أعمال : أعلن محل تجاري عن خصم مقداره 15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزّع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب. 5A عبّر عن هذه البيانات بدالتين c و d . 5) أوجد (c o d](x و docx] . وماذا يعني كل منهما؟ 5 أي التركيبين cod أو doc يعطي سعرًا أقل؟ وضح إجابتك. أوجد () () (2) ( ۰ f + g)(x), (f - g)(x), (f) للدالتين (f(x) ,(x . في كل مما يأتي، وحدد مجال كل من الدوال الناتجة (مثال (1) حدد مجال f o g ، ثم أوجد f o g لكل زوج من الدوال الآتية: (مثال (3) (15 1 f(x) = x + 1 g(x) = x2 - 4 (16 2 f(x) = x²² = 3 X- g(x) = x2 + 6 f(x) = √ √ (18 f(x) = √√x+4 (17 g(x) = V6 - x g(x) = x2 - 4 1 f(x) = Vx + 5 20 g(x) = x2 + 4x - g(x) = √√x+8 f(x) = −4 (19 f(x) = 8 - x3 (2 g(x)=x -3 f(x) = x 2 + x (4 : g(x) = 9x f(x) = x2 + 4 (1 g(x)=√√√x f(x) = x2 + x + 6 (3) g(x) = x+2 x = (o) ، حيث C .m(v) 100 v2 c² f(x) = 1/4 g(x) = x³ + x 6 (6 f(x) = (8 f(x) = x - 7 (5) g(x) = x+7 f(x) = 1/4 (7 8(x) = 3 X f(x) = Vx + 8 (9 g(x) = Vx + 5 – 3 g(x) = 4√√x f(x) = Vx + 6 (10 Vx g(x) = √√x-4 أوجد (6)[f o glx), go f(x), f o g ] لكل زوج من الدوال الآتية. ( مثال (2) f(x) = 2x - 3 (11 g(x)=4x-8 f(x) = -2x2 - 5x + 1 (12 g(x)=-5x+6 f(x) = 2 + x4 (14 g(x) = −x² f(x) = x2 - 16 (13) g(x) = x2 + 7x + 11 21) النظرية النسبية في النظرية النسبية جسم سرعة الضوء وتساوي 300 مليون متر في الثانية، و m كتلة يسير بسرعة 7 متر في الثانية، وكتلته الأصلية 100kg. (مثال 4) هل توجد قيود على مجال الدالة m؟ برّر إجابتك. b) أوجد (1000000)m(10), m(10000), m. صف سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة (7) عندما تقترب من من اليسار. d اكتب الدالة على صورة تركيب دالتين. 60 الفصل 1 تحليل الدوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

c) كم من الوقت يلزم لتصبح مساحة المستطيل 3 أضعاف مساحته الأصلية؟

اوجد للدالتين f(x), g(x) في كل مما يأتى ، وحدد مجال كل من الدوال الناتجة:

عبر عن هذة البيانات بالدالتين c و d .

حدد مجال f,g ثم أوجد لكل زوج من الدوال الاتية:

هل توجد قيود على مجال الدالة m ؟ برر إجابتك

أوجد (x)(f 0 g) لكل زوج من الدوال الاتية:

أوجد (1) f (0.5) ,(6), f ( x في كل مما يأتي مقربا الناتج إلى أقرب أوجد دالتين 8, f لكل مما يأتي بحيث يكون x) = f o g)، علی ألا تكون أي منهما الدالة المحايدة x) = x) (مثال (4) جزء من عشرة إذا لزم ذلك: f(x) − g(x) = x² + x − 6, g(x) = x +4 (35 6 h(x) = - 8 (23 h(x) = V4x + 2 + 7 (22) x + 5 f(x) + g(x) = —2—23 + 1 — —½³, 8(x) = 2x (36 x" X 8(x) = f(x) - 18x2 + 12 1 3 x8(x) = √√1-x (37 V1 h(x) = [−3(x − 9)] (25 - h(x) = 4x + 8 - 9 (24) h(x) = (√√x+4)³3 (27 h(x): 5-x = (26 x+2 أوجد (f o go (x] في كل مما يأتي: h(x) = V4 + x x- 2 8 (29 h(x) = (28 (x-5)² 30 ميكانيكا الكم : يُعطى طول الموجة ( لجسم كتلته mkg ، ويتحرك h mo بسرعة 7 متر في الثانية بالدالة = ، حيث ثابت يساوي h 6.626.10-34 أوجد دالة تمثل طول الموجة لجسم كتلته 25kg بدلالة f(x) = x + 8 (38 g(x) = x2 - 6 h(x)=√√√x +3 f(x) = Vx + 5 (39 (x) = x2 - 3 h(x) = 1/1 X (40) إذا كانت 2 + f(x) = x ، فأوجد (g(x في كل حالة مما يأتي: (f + g)(x) = x² + x + 6 (a (4) (x) = 1 (b سرعته. هل توجد قيود على مجال الدالة؟ برر إجابتك. إذا تحرك الجسم بسرعة 8 أمتار في الثانية، فأوجد طول الموجة بدلالة . اكتب الدالة في الفقرة a على صورة تركيب دالتين. (41) إذا كانت f(x) = 4x ، فأوجد (x) في كل حالة مما [ƒg](x) = |6x| (a [g o f ](x) = 200x + 25 (b يأتي: (42) إذا كان f(x) = 4x2 ، فأوجد (g(x في كل حالة مما يأتي: (31) وظائف: يعمل شخص في قسم المبيعات في إحدى الشركات ويتقاضى راتبًا وعمولة سنوية مقدارها 4 من المبيعات التي تزيد قيمتها على 300000 ريال. افترض أن 300000 – f(x) = x ، (5J). h(x) = 0.04x a إذا كانت قيمة المبيعات (x) تزيد على 300000 ريال، فهل تمثل العمولة بالدالة [(x)] أم بالدالة [(f(x] برر إجابتك. أوجد قيمة العمولة التي يتقاضاها الشخص، إذا كانت مبيعاته 450000 ريال في تلك السنة. أوجد دالتين 8, لكل مما يأتي بحيث يكون (x) = [f o g](x)، على ألا تكون أي من الدالتين الدالة المحايدة I (x) = x . [f⚫g](x) = x (a : [f•g](x) = 4x (b باستعمال منحنيي الدالتين ( f(x) ( x الممثلين في الشكل أدناه أوجد: 1419 | f(x) -2· 8(x) 4 8x -8 h(x) = Vx3 - 4 (32) - h(x) = Vx - 1 - 4 (33) X 2x - 1 + X X (34 (f-g)(-6) (44 (f+g)(2) (43 (f) (-2) (46 (f⋅g)(4) (45 (gof) (6) (48 (fog)(-4) (47 h(x) = وزارة التعليم الدرس 6-1 - العمليات على الدوال وتركيب دالتين M61y of E 2024-1446

22- أوجد دالتين لكل مما يأتي، على ألا تكون أي منهما الدالة المحايدة I(x)= x .

اوجد دالة تمثل طول الموجة لجسم كتلته 25kg بدلالة سرعته.

هل تمثل العمولة بالدالة f[h(x)] أم بالدالة h[f(x)] ؟ برر إجابتك

32- أوجد دالتين f ,g لكل مما يأتي، على الا تكون أي من الدالتين الدالة المحايدة I(x)=x .

باستعمال منحنيي الدالتين الممثلين في الشكل ادناة أوجد:

أوجد f(0.5) في كل مما يأتي مقربا الناتج الى اقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك:

40- أوجد g(x) في كل حالة مما يأتي:

41- أوجد g(x) في كل حالة مما يأتي:

42- أوجد g(x) في كل حالة مما يأتي:

أوجد [f 0 g 0 h] في كل مما ياتي:

(49) كيمياء: إذا كان (m)) معدل سرعة جزيئات غاز عند درجة 30°C بالمتر لكل ثانية تُعطى بالدالة (24.9435)(303) m m) = V) ، حيث m الكتلة المولية للغاز مقاسة بالكيلوجرام لكل مول. a هل توجد قيود على مجال الدالة ؟ فسر معناها . b) أوجد معدل سرعة جزيئات الغاز إذا كانت كتلته المولية 145 كيلو جرامًا لكل مول عند درجة 30°C . كيف يتغير معدل سرعة جزيئات غاز عندما تزداد كتلة الغاز المولية؟ d اكتب الدالة على صورة تركيب دالتين. أوجد ثلاث دوال، بحيث يكون (ax) = f o go (x في كل مما يأتي: . a(x) = √(x − 5)² + 8 (51 a(x) = (√x−7+4)² (50 a(x) = a(x) = 4 (√√√x+3)²+1 (53 3 (52 (x - 32 + 4 d لفظيًّا : خمّن معادلة محور الانعكاس. e) تحليليًّا : ما الدالة الرئيسة (الأم) التي تساوي كل من ![ƒ • g] (x), [g • ƒ ](x) تحليليا : أوجد (x) بحيث يكون fo g] (x) = [g o f ] (x) = x] في كل مما يأتي. f(x) = x5 (c f(x) = x - 6 (a f(x)=2x-3 (d f(x) = (b مثل كلًّا من الدوال الآتية بيانيًا باستعمال الشكل المجاور. ففي السؤال 59 مثل الدوال f f t h في المستوى الإحداثي نفسه، وهكذا في الأسئلة 62 - 60: f(x) y g(x)| x h(x) (f + h)(x) (59 (h-f)(x) (60 (f+g)(x) (61 أوجد f o g, g of لكل زوج من الدوال الآتية، وحدّد أية قيود على مجال دالة التركيب في كل حالة: (h+g)(x) (62 f(x) = Vx + 6 (55) f(x) = x² - 6x + 5 (54 حدد مجال كل من دالتي التركيب الآتيتين، باستعمال الشكل الآتي: g(x) = V16 + x2 g(x) = Vx + 4 + 3 y 8 f(x) = 6 (57 2x + 1 f(x)=√√√x (56 پنے 4 x g(x) = (x) = V9 - x2 4 x (58) تمثيلات متعددة في هذه المسألة سوف تستقصي الدالة العكسية. ( جبريًا أوجد f o g لكل زوج من الدوال في الجدول المجاور. ( لفظيًّا : صف العلاقة بين تركيب كل زوج من الدوال. : f(x) g(x) x - 3 #4 x3 x + 3 4x (fog)(x) (63 f(x) مسائل مهارات التفكير العليا -4 الله √g (x) (gof)(x) (64 تبرير: في كل مما يأتي، حدد ما إذا كانت الدالة (f o g)(x) زوجية، أم فردية أم غير ذلك. بيانيا : مثل كل زوج من الدوال في المستوى الإحداثي نفسه، ثم ارسم محور الانعكاس بإيجاد منتصف القطعة المستقيمة (65) دالتان فردیتان. النقاط المتناظرة. الواصلة بين 66) 8, دالتان زوجيتان. 67) أزوجية، 8 فردية. (68) أفردية، 8 زوجية. 62 الفصل 1 تحليل الدوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

هل توجد قيود على مجال الدالة ؟ فسر معناها.

12- أوجد f 0g لكل زوج من الدوال في الجدول المجاور.

خمن معادالة محور الانعكاس.

مثل كلا من الدوال الاتية بيانيا باستعمال الشكل المجاور.

حدد مجال كل من دالتي التركيب الاتيتين، باستعمال الشكل الآتي:

في كل مما ياتى حدد ما اذا كانت الدالة زوجية ام فردية ام غير ذلك.

50- أوجد ثلاث دوال f, g, h في كل مما يأتي:

حدد أية قيود على مجال دالة تركيب في كل حالة.

تحد في كل مما يأتي، أوجد دالة f لا تساوي الدالة I (x) = x بحيث تحقق الشرط المعطى. (80) علاقة في إحصائية أجريت لعدد الموظفين من الجنسين أحد المستشفيات لعدة سنوات متتالية، كانت نتائجها في كما في الجدول الآتي: (الدرس 1-1) 1431 1430 1429 1428 1427 48 54 54 48 43 146 156 137 148 150 السنة عدد الإناث (X) عدد الذكور (y) (f+f)(x) = x (70 (f.f)(x) = x (69 [fofof](x) = x (72 [ f o f ](x) = x (71 (73) تبرير : حدد ما إذا كانت الجملة الآتية صحيحة أم خاطئة. وبرّر إجابتك. "إذا كانت دالة جذر تربيعي و 8 دالة تربيعية ، فإن fog دالة خطية". مثل البيانات التي تربط عدد الإناث بعدد الذكور والموجودة في الجدول بيانيا. هي دائما اكتب مجال العلاقة ومداها. 74) اكتب كيف تحدد مجال الدالة (fox ] باستعمال الشكل y 3 | f(x) = Vx - 1 | g(x) = . ==—— — — 3 1 2 x-3 1 D 2 4 x هل تمثل هذه العلاقة دالة؟ برر إجابتك. تدريب على اختبار 81) إذا كانت 21 + x) = 2( - 52, g(x) = x 2 + x) ، فإن(ho g](x] تساوي: x4 + 18x3 + 113x2 + 288x + 256 2x4 + 36x3 + 226x2 + 576x + 512 B 3x4 + 54x3 + 339x 2 + 864x + 768 4x4 + 72x3 + 452x2 + 1152x + 1024 D f(2)=3,g(3)=2,ƒ(3)=4, g(2)=5 (82 4C فما قيمة (3)[fog]؟ 2A 5 D 3 B وزارة التعليم الدرس 6-1 - العمليات على الدوال وتركيب دالتين M63 of E 2024-1446 مراجعة تراكمية أوجد القيم القصوى المحلية والمطلقة لكلّ من الدوال الآتية مقربة إلى أقرب جزء من مئة، ثم حدّد قيم x التي تقع عندها هذه القيم: (الدرس 4-1) f(x) = 2x3 - 3x2 + 4 (75 g(x) = −x³ + 5x – 3 (76 - - f(x) = x4 + x3 - 2 (77 - حدد الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار الحقيقية لكل دالة مما يأتي في الفترة المعطاة (الدرس (3-1) f(x): = x2 - 3 x-4 ,[-3,3] (78 g(x) = = x2 - 2x - 1 x2 + 3x , [1,5] (79

في كل مما ياتي اوجد دالة f لاتساوى الدالة I(x)=x بحيث تحقق الشرط المعطى.

مثل البيانات التي تربط عدد الاناث بعدد الذكور والموجودة في الجدول بيانيا.

حدد ما اذا كانت الجملة الاتية صحيحة ام خاطئة. وبرر إجابتك.

كيف تحدد مجال الدالة (x)[f 0 g] باستعمال الشكل الاتى:

أوجد القيم القصوى المحلية والمطلقة لكل من الدوال الآتية مقربا إلى أقرب جزء من مئة ، ثم حدد قيم x التي تقع عندها هذه القيم:

فإن (x)[h 0 g] تساوي:

ما قيمة (3)[f 0 g] ؟

حدد الاعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الاصفار الحقيقه لكل دالة مما يأتي في الفترة المعطاة: